Pengukuran Gejala Pusat

Pengukuran tendensi sentral (pengukuran gejala pusat) dan ukuran penempatan (letak)  digunakan untuk menjaring data yang menunjukkan pusat atau pertengahan dari gugusan data yang menyebar. Harga rata-rata dari kelompok data itu diperkirakan dapat mewakili seluruh harga data yang ada dalam kelompok  tersebut. Ukuran  data  sampel  dinamakan  statistik. Sedangkan, ukuran populasi dinamakan parameter.

A. Rata-rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung (mean) adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai data observasi. Penggunaan rata-rata hitung untuk sampel bersimbol:  (dibaca eks bar atau eks garis) dan populasi bersimbol: (dibaca myu atau mu). Perhitungan mean dibagi atas dua, yaitu mean data tunggal dan mean data kelompok.

Mean (Rata-rata) Data Tunggal

Mean data tunggal hanya dipakai untuk menghitung rata-rata data yang sedikit jumlahnya. Perhitungannya dengan cara menunjukkan semua nilai data dibagi banyak data, dijabarkan dengan rumus: 

Contoh:

Apabila ada 6 mahasiswa mengikuti tes perbaikan mata kuliah Statistik; hasil yang diperoleh masing-masing adalah: 80, 70, 90, 50, 85, 60. Carilah nilai rata-ratanya. 

Penyelesaian:  

Jadi, rata-rata nilai statistik  keenam mahasiswa tersebut adalah  = 72,5

Mean (Rata-rata) Data Kelompok

Perhitungan mean data kelompok menggunakan nilai titik tengah, yaitu setengah dari ujung bawah kelas ditambah ujung atas kelas untuk mewakili setiap interval kelas. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. 

Perhitungan mean (rata-rata) untuk data kelompok dapat dirumuskan:

Contoh Soal:

Nilai Ujian Kimia 23 Mahasiswa adalah sebagai berikut:

Berapakah rata-rata nilai kimia dari data kelompok tersebut?

Langkah-langkah Penyelesaian:

1) Membuat tabel dan menyusun data seperti berikut ini:

2) Menghitung nilai rata-rata dengan cara memasukkan notasi angka yang sudah diketahui ke dalam rumus:

Jadi, rata-rata nilai kimia mahasiswa adalah 70,22.

B. Modus (Mode)

Modus atau disingkat dengan ”Mo” ialah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi frekuensi, atau dengan kata lain, modus adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

Modus Data Tunggal

Menghitung modus data tunggal dilakukan dengan sangat sederhana, yaitu mencari nilai yang sering muncul (muncul paling banyak) di antara sebaran data.

Contoh Soal:

Diketahui nilai UAS Statistika 10 mahasiswa adalah: 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80, dan 90. Berapakah modus dari nilai UAS pelajaran Statistika tersebut?

Penyelesaian:

Dari ke-10 nilai Statistika tersebut, yang paling banyak muncul yaitu nilai 60 (muncul sebanyak 4 kali). Dengan demikian, modus dari nilai UAS pelajaran Statistika tersebut adalah 60.

Modus Data Kelompok

Perhitungan modus data berbentuk kelompok (distribusi frekuensi) menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh:

Nilai Ujian Kimia 23 Orang Mahasiswa adalah seperti pada tabel berikut: 

Berapakah modus dari nilai kimia data kelompok tersebut?

Penyelesaian:

• Mencari interval kelas yang mengandung nilai modus (f_mo), yaitu 9.
  • Berdasarkan soal pada tabel di atas maka interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak adalah pada interval kelas ke-4, yaitu 66 ─ 72 dengan frekuensi (f_mo) = 9.
• Mencari batas bawah interval kelas modus (nilai B_mo)
  • B_mo = Ujung Bawah Kelas Modus – 0.5 = 66 – 0.5 = 65.5
• Mencari panjang interval  kelas modus (P_mo)
  • P_mo = (Ujung atas kelas Modus – Ujung bawah kelas Modus) + 1 = (72 - 66) + 1 = 7
    
• Menentukan Nilai f_sb = 3
• Menetukan Nilai f_sd = 6
• Mencari nilai F₁:
• Mencari nilai F₂:
• Menghitung Nilai Modus:
• Kesimpulan: Jadi, nilai modus untuk nilai ujian Kimia mahasiswa MSDH Politani Kupang Angkatan 2007-2008 adalah: 70,17